采用非線性校正，可以改善電子秤的計(jì)量誤差。本文主要介紹使用二次曲線 擬合法進(jìn)行非線性校正的數(shù)學(xué)模型。

1.概述

電子秤的校正，通常采用標(biāo)準(zhǔn)校正，即兩 點(diǎn)校正的方法。在系統(tǒng)的線性不理想，或者對(duì)系 統(tǒng)的誤差要求比較嚴(yán)格的情況下，可以采用三點(diǎn) 非線性校正或多點(diǎn)非線性校正。

2.標(biāo)準(zhǔn)校正

所謂標(biāo)準(zhǔn)校正，是指對(duì)系統(tǒng)僅進(jìn)行零點(diǎn)校正 及量程校正。通常的做法是首先由儀表檢測(cè)空秤 的A/D脈沖數(shù)，設(shè)為X腳，然后在秤上加載標(biāo)準(zhǔn) 砝碼，并將所加載標(biāo)準(zhǔn)砝碼的重量輸入儀表，儀 表檢測(cè)加載砝碼后的A/D脈沖數(shù)（包括空秤重量 在內(nèi)），設(shè)為Xgross’所加載的砝碼重量設(shè)為Wspav， 儀表計(jì)算量程系數(shù)K：

設(shè)未知重量F加載在枰臺(tái)上，儀表檢測(cè)到的 A/D脈沖數(shù)X，則儀表計(jì)算并顯示的重量為

3.三點(diǎn)非線性校

3.1數(shù)學(xué)模型－二次曲線擬合法

在標(biāo)準(zhǔn)校正（兩點(diǎn)校正）不能滿足要求的情 況下，可以采用三點(diǎn)校正的方法。即儀表除了檢 測(cè)零點(diǎn)及量程外，還檢測(cè)某個(gè)介于零點(diǎn)和量程之 間的重量點(diǎn)。一般說(shuō)來(lái)，量程點(diǎn)（稱為量程高端， 簡(jiǎn)稱“高端”應(yīng)盡可能接近滿量程，而中間點(diǎn)(稱為量程低端，簡(jiǎn)稱“低端”應(yīng)盡可能接近+滿量程，具體取值應(yīng)根據(jù)秤的線性及應(yīng)用需求而定。

在下面的敘述中，為了簡(jiǎn)單起見(jiàn)，所有儀表 檢測(cè)到的重量值中均已扣除空秤重量值。

設(shè)對(duì)某臺(tái)秤進(jìn)行三點(diǎn)非線性校正，所加載的 低端重量為W1，儀表檢測(cè)到的重量為X1所加載 的高端重量為W2，儀表所檢測(cè)到的重量為X2。在 圖2中，縱軸表示所加載的重量，即儀表應(yīng)該顯 示的重量，橫軸表示對(duì)應(yīng)的儀表檢測(cè)到的重量， 點(diǎn)A1、A2分別表示相應(yīng)的坐標(biāo)點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)為 Ao。如果A0、A和A在一條直線上，如圖2中L 所示，則說(shuō)明系統(tǒng)的線性度很理想，我們只要進(jìn) 行標(biāo)準(zhǔn)校正就行了；如果A。A1和42不在同一條 直線上，即系統(tǒng)的線性度不理想，則在A0及A2點(diǎn) 進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)校正。對(duì)于A0及A2點(diǎn)，系統(tǒng)能顯示準(zhǔn)確 的重量，但在加載重量時(shí)，儀表檢測(cè)到的重量 為W1'，對(duì)應(yīng)的顯示重量為X'1，誤差為 Δ=W'1-W1，如果△超過(guò)了衡器的允差，使用常規(guī) 的標(biāo)準(zhǔn)校正是很難處理的。

下面介紹一種行之有效的三點(diǎn)非線性校正方法。

我們使用一條通過(guò)點(diǎn)A0、A1和A2的二次曲線 來(lái)表示要擬合的曲線，見(jiàn)圖2中曲線U。由于它 通過(guò)點(diǎn)A0、Al和A2，所以在這三個(gè)點(diǎn)都能顯示精 確的重量，滿足我們的要求。設(shè)該曲線的表達(dá)式

為一個(gè)二次函數(shù)：

式八即二次曲線的表達(dá)式，其中X為儀表檢 測(cè)到的重量（A/D脈沖數(shù)），W為儀表應(yīng)顯示的重量。

在實(shí)際使用中，可以在校正完畢后，計(jì)算好 常數(shù)a及6，然后存儲(chǔ)在儀表的非易失性存儲(chǔ)器 中，在使用前讀入儀表，參與計(jì)算。

3.2三點(diǎn)非線性校正的操作過(guò)程 在進(jìn)入三點(diǎn)非線性校正后的操作步驟通常為：

1)空秤，儀表讀取空秤值。

2在秤上加載高端標(biāo)準(zhǔn)砝碼，并將標(biāo)準(zhǔn)砝碼 重量輸入儀表，然后儀表讀取高端重量值石。

3)在秤上加載低端標(biāo)準(zhǔn)砝碼，并將標(biāo)準(zhǔn)砝碼 重量W1輸入儀表，然后儀表讀取底端重量值X1。

4)儀表計(jì)算并存儲(chǔ)空秤值及常數(shù)a及b，退 出校正程序。

3.3數(shù)學(xué)模型2—折線法 另一種三點(diǎn)非線性校正的方法是使用兩條直 線來(lái)替代標(biāo)準(zhǔn)校正中的一條直線，如圖3所示。

在點(diǎn)A。和A1之間使用直線L1，在點(diǎn)A1和A 之間使用直線L2。

3.4 二次曲線擬合法和折線法的比較

比起折線法來(lái)說(shuō)，二次曲線法的擬合更為圓 滑和精確。例如，對(duì)于折線法而言，在L和L2相 交處，直線的斜率會(huì)發(fā)生突變，不容易處理好， 而對(duì)于二次曲線法，由于曲線的斜率是連續(xù)變化 的，因此不存在斜率突變問(wèn)題。

4.多點(diǎn)非線性校正

如果使用三點(diǎn)非線性校正還不能滿足應(yīng)用要 求，可以采用四點(diǎn)、五點(diǎn)甚至更多點(diǎn)的非線性校 正方法，其基本思路可以建立在三點(diǎn)非線性校正的基礎(chǔ)上，通常可米用相鄰兩個(gè)點(diǎn)再加上零點(diǎn)組 成一組，對(duì)每組進(jìn)行三點(diǎn)非線性校正，得到各組 的二次修正曲線。然后，視重量落在哪一段，采 用該段的二次曲線對(duì)重量進(jìn)行修正。當(dāng)然，采用 三次、四次......等高次曲線進(jìn)行擬合的方法更為精確，但同時(shí)要考慮計(jì)算的工作量及所需時(shí)間。

5.結(jié)束語(yǔ)

在對(duì)電子秤誤差要求較嚴(yán)格的應(yīng)用場(chǎng)合，可以 使用二次曲線擬合法來(lái)進(jìn)行三點(diǎn)非線性校正，從 而達(dá)到改善電子秤誤差的目的。但它是建立在電子秤本身的計(jì)量特性正常的基礎(chǔ)上。例如，如果電子秤本身的重復(fù)性不好，則即使進(jìn)行多點(diǎn)非線性校正 也不能保證電子秤的計(jì)量性能符合要求。